Открытия Иоганна Кеплера
Содержание:
Кеплер прожил не слишком длинную и очень нелегкую жизнь. Несмотря на это, он обогатил науку потрясающими достижениями, потребовавшими не только гениальных озарений, но и многолетнего изнурительного труда, масштаб которого удивляет и сегодня.
По решению Генеральной ассамблеи ООН 2009 год стал Международным годом астрономии в честь 400-летнего юбилея исследования небесных тел с помощью телескопов. Однако 1609 год привнес в историю науки еще одно великое событие: Иоганн Кеплер опубликовал трактат, где были изложены два закона движения планет, которые сейчас носят его имя (третий, и последний, закон появился в печати на десять лет позже).
Детство Кеплера, родившегося 27 декабря 1571 года в городке Вейль неподалеку от Штуттгарта, нельзя назвать безоблачным. Семья жила небогато, к тому же он рос практически без отца, который неоднократно нанимался ландскнехтом в чужеземные армии и исчез насовсем, когда Гансу было всего 16 лет.
Детей воспитывала мать Катарина, дочь владельца деревенской гостиницы, женщина неуживчивая, сварливая и совершенно необразованная. Гансу светила совершенно ординарная жизнь, но судьба рассудила иначе. Мальчик не вылезал из болезней (оспа, несварение желудка, мигрени) и не годился для физической работы. Но голова у него действовала отлично.
В семь лет Ганс поступил в начальную немецкую школу, откуда перешел в латинское училище. В 13-летнем возрасте он выдержал конкурсный экзамен, открывший доступ к духовному образованию. Юноша блестяще окончил семинарии первой и второй ступени и осенью 1589 года стал студентом Тюбингенского университета.
Детство Кеплера, родившегося 27 декабря 1571 года в городке Вейль неподалеку от Штуттгарта, нельзя назвать безоблачным. Семья жила небогато, к тому же он рос практически без отца, который неоднократно нанимался ландскнехтом в чужеземные армии и исчез насовсем, когда Гансу было всего 16 лет.
Детей воспитывала мать Катарина, дочь владельца деревенской гостиницы, женщина неуживчивая, сварливая и совершенно необразованная. Гансу светила совершенно ординарная жизнь, но судьба рассудила иначе. Мальчик не вылезал из болезней (оспа, несварение желудка, мигрени) и не годился для физической работы. Но голова у него действовала отлично.
В семь лет Ганс поступил в начальную немецкую школу, откуда перешел в латинское училище. В 13-летнем возрасте он выдержал конкурсный экзамен, открывший доступ к духовному образованию. Юноша блестяще окончил семинарии первой и второй ступени и осенью 1589 года стал студентом Тюбингенского университета.
Законы Кеплера
Конечно, сегодня попытки Кеплера объяснить пропорции Солнечной системы с помощью правильных многогранников вызывают улыбку, но ученый верил в свою правоту.
Да и было с чего. Согласно Копернику, радиусы планетных орбит от Меркурия до Сатурна относятся как 0,38:0,72:1,00:1,52:5,2:9,2 (радиус земной орбиты принят за единицу).
А вычисления на основе кеплеровской модели дают довольно похожие соотношения 0,42:0,76:1,00:1,44:5,3:9,2. Расхождения имеются, но сравнительно небольшие.
Первый закон Кеплера (Закон эллипсов)
Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Второй закон Кеплера (Закон площадей)
Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем за равные времена радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, заметает секторы равной площади.
Третий закон Кеплера (Гармонический закон) Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет.
Да и было с чего. Согласно Копернику, радиусы планетных орбит от Меркурия до Сатурна относятся как 0,38:0,72:1,00:1,52:5,2:9,2 (радиус земной орбиты принят за единицу).
А вычисления на основе кеплеровской модели дают довольно похожие соотношения 0,42:0,76:1,00:1,44:5,3:9,2. Расхождения имеются, но сравнительно небольшие.
Первый закон Кеплера (Закон эллипсов)
Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Второй закон Кеплера (Закон площадей)
Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем за равные времена радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, заметает секторы равной площади.
Третий закон Кеплера (Гармонический закон) Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет.
В Тюбингене Кеплер провел около пяти лет. За два года он прошел курс факультета свободных искусств и получил степень магистра.
Одним из его наставников был Михель Мёстлин — автор довольно известного учебника по астрономии и верный последователь Коперника.
Под руководством Мёстлина Кеплер изучил труды греческих геометров, арифметику, тригонометрию и начатки алгебры.
Он постиг также тонкости птолемеевской и коперниканской космологии и стал убежденным сторонником гелиоцентрической системы.
Однако о занятиях наукой юноша не помышлял и собирался продолжать образование на богословском факультете, куда поступил в 1591 году.
Перед этим университетский сенат испросил городские власти Вейля сохранить Кеплеру стипендию на весь оставшийся срок обучения.
«Юный Кеплер, — писали профессора, — наделен таким выдающимся умом, что от него можно ожидать незаурядных достижений».
Однако духовной карьере Кеплера не суждено было состояться.
13 марта 1594 года его как лучшего выпускника отправили в австрийский город Грац, чтобы срочно заменить скончавшегося учителя математики в лютеранской школе.
Одним из его наставников был Михель Мёстлин — автор довольно известного учебника по астрономии и верный последователь Коперника.
Под руководством Мёстлина Кеплер изучил труды греческих геометров, арифметику, тригонометрию и начатки алгебры.
Он постиг также тонкости птолемеевской и коперниканской космологии и стал убежденным сторонником гелиоцентрической системы.
Однако о занятиях наукой юноша не помышлял и собирался продолжать образование на богословском факультете, куда поступил в 1591 году.
Перед этим университетский сенат испросил городские власти Вейля сохранить Кеплеру стипендию на весь оставшийся срок обучения.
«Юный Кеплер, — писали профессора, — наделен таким выдающимся умом, что от него можно ожидать незаурядных достижений».
Однако духовной карьере Кеплера не суждено было состояться.
13 марта 1594 года его как лучшего выпускника отправили в австрийский город Грац, чтобы срочно заменить скончавшегося учителя математики в лютеранской школе.
Голландские трубы
Кеплер обжился в Граце и смирился со своей новой профессией. Все шло к тому, что он так и останется отлично образованным, но все же вполне рядовым преподавателем провинциальной школы.
К счастью для мировой науки, судьба решила иначе. 19 июля 1595 года свершилось событие, которое радикально изменило жизнь Кеплера и вывело его на дорогу великих открытий в физике и астрономии.
Все началось с урока, в ходе которого Кеплер объяснял движение Юпитера и Сатурна по небесной сфере. Каждые 20 лет эти планеты сближаются в поясе зодиакальных созвездий — Юпитер нагоняет Сатурн, а потом уходит вперед (эти встречи имели место в 1563 и 1583 годах и должны были произойти в 1603, 1623 и 1643).
С незапамятных времен астрономы и астрологи замечали, что зоны такого сближения каждый раз смещаются в зодиакальном поясе чуть меньше чем на треть полного круга.
Кеплер начертил на доске окружность, расположил на ней на равных расстояниях 12 зодиакальных созвездий и отметил несколько сближений Юпитера и Сатурна, начав 1583 годом.
К счастью для мировой науки, судьба решила иначе. 19 июля 1595 года свершилось событие, которое радикально изменило жизнь Кеплера и вывело его на дорогу великих открытий в физике и астрономии.
Все началось с урока, в ходе которого Кеплер объяснял движение Юпитера и Сатурна по небесной сфере. Каждые 20 лет эти планеты сближаются в поясе зодиакальных созвездий — Юпитер нагоняет Сатурн, а потом уходит вперед (эти встречи имели место в 1563 и 1583 годах и должны были произойти в 1603, 1623 и 1643).
С незапамятных времен астрономы и астрологи замечали, что зоны такого сближения каждый раз смещаются в зодиакальном поясе чуть меньше чем на треть полного круга.
Кеплер начертил на доске окружность, расположил на ней на равных расстояниях 12 зодиакальных созвездий и отметил несколько сближений Юпитера и Сатурна, начав 1583 годом.
И вот что вышло. Если соединить три последовательных сближения отрезками, получается правильный треугольник, вписанный в зодиакальную окружность. Повторение этой операции дает такой же треугольник, только несколько повернутый (поскольку смещение все же не доходит до 120 градусов).
Если продолжать дальше, середины сторон всех получающихся треугольников очертят окружность вдвое меньшего радиуса по сравнению с той, в которую они вписаны. Тут Кеплера осенило.
Он знал, что согласно книге Коперника «Об обращении небесных сфер» радиус орбиты Сатурна примерно в 1,75 раза превышает юпитерианский. А эта величина слишком близка к отношению радиусов внешней и внутренней окружностей 2:1, чтобы счесть ее случайным совпадением.
А вдруг соотношения между параметрами планетных орбит определяются свойствами определенных геометрических объектов? Позднее Кеплер вспоминал, что это озарение привело его в состояние восторга, которое невозможно передать словами.
Если продолжать дальше, середины сторон всех получающихся треугольников очертят окружность вдвое меньшего радиуса по сравнению с той, в которую они вписаны. Тут Кеплера осенило.
Он знал, что согласно книге Коперника «Об обращении небесных сфер» радиус орбиты Сатурна примерно в 1,75 раза превышает юпитерианский. А эта величина слишком близка к отношению радиусов внешней и внутренней окружностей 2:1, чтобы счесть ее случайным совпадением.
А вдруг соотношения между параметрами планетных орбит определяются свойствами определенных геометрических объектов? Позднее Кеплер вспоминал, что это озарение привело его в состояние восторга, которое невозможно передать словами.
Это было лишь начало. Кеплер быстро осознал, что с помощью плоских фигур устройство планетной системы понять невозможно, необходимы объемные тела. Еще античным математикам были известны пять правильных многогранников: четырехгранный тетраэдр, шестигранный куб, восьмигранный октаэдр, 12-гранный додекаэдр и 20-гранный икосаэдр. Кеплер решил, что они укладываются в структуру, которая определяет как число планет (тогда их было известно всего шесть!), так и их орбитальные параметры.
Это шесть концентрических сфер, из которых пять содержат вписанные многогранники. Первая, внешняя сфера соответствует орбите Сатурна. В нее вложен куб, а в него — вторая сфера, сфера Юпитера.
В эту сферу вписан тетраэдр, в котором расположена сфера Марса. Двигаясь к центру системы, мы пересечем додекаэдр, содержащий вписанную земную сферу, икосаэдр со сферой Венеры и, наконец, октаэдр со сферой Меркурия. Она не содержит вписанных тел, а в ее центре находится Солнце.
Уже в октябре Кеплер начал писать книгу с изложением своей системы.
Этот труд несколько месяцев печатался в Тюбингене и был окончательно сброшюрован в марте 1597 года. Его длиннейший заголовок обычно дают в сокращенном варианте: Mysterium cosmographicum — «Тайна мироздания».
Это шесть концентрических сфер, из которых пять содержат вписанные многогранники. Первая, внешняя сфера соответствует орбите Сатурна. В нее вложен куб, а в него — вторая сфера, сфера Юпитера.
В эту сферу вписан тетраэдр, в котором расположена сфера Марса. Двигаясь к центру системы, мы пересечем додекаэдр, содержащий вписанную земную сферу, икосаэдр со сферой Венеры и, наконец, октаэдр со сферой Меркурия. Она не содержит вписанных тел, а в ее центре находится Солнце.
Уже в октябре Кеплер начал писать книгу с изложением своей системы.
Этот труд несколько месяцев печатался в Тюбингене и был окончательно сброшюрован в марте 1597 года. Его длиннейший заголовок обычно дают в сокращенном варианте: Mysterium cosmographicum — «Тайна мироздания».
Телескоп Кеплера
В 1611 году Иоганн Кеплер усовершенствовал телескоп, заменив рассеивающую линзу в окуляре собирающей.
Это позволило увеличить поле зрения и вынос зрачка, однако система Кеплера дает перевернутое изображение.
Практически все последующие телескопы-рефракторы строились по системе Кеплера. Преимущество зрительной трубы Кеплера заключается, в частности, в том, что в ней имеется действительное промежуточное изображение, в плоскость которого можно поместить измерительную шкалу.
Кеплер сам отправил монографию нескольким видным астрономам. Одна из копий через третьи руки попала к не слишком известному профессору математики Падуанского университета Галилео Галилею, который отозвался на нее весьма доброжелательным письмом (правда, в основном его обрадовало, что у теории Коперника появился еще один сторонник).
Это позволило увеличить поле зрения и вынос зрачка, однако система Кеплера дает перевернутое изображение.
Практически все последующие телескопы-рефракторы строились по системе Кеплера. Преимущество зрительной трубы Кеплера заключается, в частности, в том, что в ней имеется действительное промежуточное изображение, в плоскость которого можно поместить измерительную шкалу.
Кеплер сам отправил монографию нескольким видным астрономам. Одна из копий через третьи руки попала к не слишком известному профессору математики Падуанского университета Галилео Галилею, который отозвался на нее весьма доброжелательным письмом (правда, в основном его обрадовало, что у теории Коперника появился еще один сторонник).
Кеплер отправил свой труд и первому астроному Европы датчанину Тихо Браге, который счел упражнения с многогранниками остроумными, но совершенно спекулятивными.
Однако в сильно задержавшемся ответном письме Браге дал понять, что готов ознакомить Кеплера со своим обширным архивом наблюдений движений планет, произведенных в лучшей в мире обсерватории на острове Гвен вблизи Копенгагена.
Для Кеплера это приглашение оказалось воистину судьбоносным, хоть воспользовался он им далеко не сразу.
Публикация «Тайны мироздания» сделала Кеплера астрономом с именем. Через четверть века он писал, что эта небольшая книга дала толчок всем его последующим исследованиям. И было там по‑настоящему революционное озарение, которое современники практически не заметили. Кеплер — первым в мире! — пришел к заключению, что все планеты подвержены силовому воздействию со стороны Солнца, которое и заставляет их двигаться по орбитам.
Эта идея не соответствует принципам ньютоновской динамики (планеты движутся по инерции, а солнечное притяжение лишь искривляет их пути), но она навела Кеплера на очень плодотворные заключения. Из нее следовало, что планеты должны двигаться тем быстрее, чем они ближе к Солнцу, — ведь разгоняющая их сила возрастает по мере приближения к светилу. Через несколько лет логика этого рассуждения помогла Кеплеру открыть законы планетных движений.
Однако в сильно задержавшемся ответном письме Браге дал понять, что готов ознакомить Кеплера со своим обширным архивом наблюдений движений планет, произведенных в лучшей в мире обсерватории на острове Гвен вблизи Копенгагена.
Для Кеплера это приглашение оказалось воистину судьбоносным, хоть воспользовался он им далеко не сразу.
Публикация «Тайны мироздания» сделала Кеплера астрономом с именем. Через четверть века он писал, что эта небольшая книга дала толчок всем его последующим исследованиям. И было там по‑настоящему революционное озарение, которое современники практически не заметили. Кеплер — первым в мире! — пришел к заключению, что все планеты подвержены силовому воздействию со стороны Солнца, которое и заставляет их двигаться по орбитам.
Эта идея не соответствует принципам ньютоновской динамики (планеты движутся по инерции, а солнечное притяжение лишь искривляет их пути), но она навела Кеплера на очень плодотворные заключения. Из нее следовало, что планеты должны двигаться тем быстрее, чем они ближе к Солнцу, — ведь разгоняющая их сила возрастает по мере приближения к светилу. Через несколько лет логика этого рассуждения помогла Кеплеру открыть законы планетных движений.
Рудольфовы таблицы
Осенью 1598 года в Штирии начались гонения на протестантов. Кеплеру вместе с многими единоверцами пришлось покинуть Грац, но через месяц ему в виде исключения позволили вернуться и продолжить работу в качестве окружного математика. Тем не менее из-за изгнания ректора и почти всех учителей занятия в школе прекратились.
Кеплеру стало ясно, что будущего в Граце у него нет. Он предпринимал лихорадочные попытки найти место за пределами Австрии, но безуспешно.
И тут помог Тихо Браге, который к этому времени стал придворным математиком императора Священной Римской империи и короля Богемии Рудольфа II.
В декабре 1599 года Браге вторично пригласил Кеплера в целях совместной работы. Еще до получения этого письма Кеплер отправился в имперскую столицу Прагу в надежде стать ассистентом Браге. 4 февраля ученые встретились, и после этого свидания их жизненные линии уже не расплетались, хотя личные отношения оказались очень непростыми.
Браге попросил императора взять Кеплера на службу, дабы тот смог обработать его архивы и составить на их основе самые совершенные таблицы планетных движений. Эти таблицы Браге предложил назвать в честь императора — Рудольфовыми. План монарху понравился, и он дал согласие.
Кеплеру стало ясно, что будущего в Граце у него нет. Он предпринимал лихорадочные попытки найти место за пределами Австрии, но безуспешно.
И тут помог Тихо Браге, который к этому времени стал придворным математиком императора Священной Римской империи и короля Богемии Рудольфа II.
В декабре 1599 года Браге вторично пригласил Кеплера в целях совместной работы. Еще до получения этого письма Кеплер отправился в имперскую столицу Прагу в надежде стать ассистентом Браге. 4 февраля ученые встретились, и после этого свидания их жизненные линии уже не расплетались, хотя личные отношения оказались очень непростыми.
Браге попросил императора взять Кеплера на службу, дабы тот смог обработать его архивы и составить на их основе самые совершенные таблицы планетных движений. Эти таблицы Браге предложил назвать в честь императора — Рудольфовыми. План монарху понравился, и он дал согласие.
Первоначально предполагалась, что для Кеплера создадут специальную должность. Однако вскоре Тихо Браге скоропостижно скончался (среди причин смерти назывались и детективные версии). Через два дня после похорон Браге Кеплера назначили придворным математиком с годовым окладом 500 флоринов.
Правда, императорская казна перманентно пустовала и Кеплеру хронически не доплачивали. Однако он получил часть архива Браге — ту, которая относилась к движениям Марса. Эти материалы и легли в основу кеплеровской теории планетных движений, обессмертившей имя своего создателя.
Правда, императорская казна перманентно пустовала и Кеплеру хронически не доплачивали. Однако он получил часть архива Браге — ту, которая относилась к движениям Марса. Эти материалы и легли в основу кеплеровской теории планетных движений, обессмертившей имя своего создателя.
Новая астрономия
Кеплер прожил в Праге 11 лет — самых спокойных и плодотворных. Там он написал свой главный астрономический труд.
Сначала Кеплер хотел назвать его «Марсианскими комментариями», но потом придумал заголовок посложнее — «Новая астрономия, обоснованная в соответствии с ее причинами, или Небесная физика, изложенная посредством комментариев к движениям Марса, вычисленных на основе наблюдений благородного мужа Тихо Браге». Именно эта книга была напечатана в судьбоносном для астрономии 1609 году.
Анализ марсианских движений Кеплер начал с Земли. И это естественно, ведь именно с этой движущейся космической платформы Тихо Браге определял небесные координаты и Марса, и остальных планет. На основании этих измерений Кеплер показал, что Земля то приближается к Солнцу, то удаляется от него.
В соответствии с теорией, изложенной еще в «Тайне мироздания», отсюда следует, что скорость орбитального движения Земли уменьшается вдали от Солнца и возрастает по мере приближения к светилу. Именно эту закономерность Кеплер и выявил, обрабатывая результаты Тихо Браге.
Сначала Кеплер хотел назвать его «Марсианскими комментариями», но потом придумал заголовок посложнее — «Новая астрономия, обоснованная в соответствии с ее причинами, или Небесная физика, изложенная посредством комментариев к движениям Марса, вычисленных на основе наблюдений благородного мужа Тихо Браге». Именно эта книга была напечатана в судьбоносном для астрономии 1609 году.
Анализ марсианских движений Кеплер начал с Земли. И это естественно, ведь именно с этой движущейся космической платформы Тихо Браге определял небесные координаты и Марса, и остальных планет. На основании этих измерений Кеплер показал, что Земля то приближается к Солнцу, то удаляется от него.
В соответствии с теорией, изложенной еще в «Тайне мироздания», отсюда следует, что скорость орбитального движения Земли уменьшается вдали от Солнца и возрастает по мере приближения к светилу. Именно эту закономерность Кеплер и выявил, обрабатывая результаты Тихо Браге.
Космический телескоп «Кеплер»
Иоганн Кеплер посвятил свою жизнь изучению движения планет Солнечной системы, а названный в его честь космический телескоп (запущен 6 марта 2009 года) будет исследовать планетарные системы других звезд.
Этот вывод позволил ученому по‑новому понять движение Марса. Уже античные астрономы знали, что Марс движется по небосводу с переменной скоростью.
Объяснение было таким: и Марс, и прочие планеты совершают комбинации круговых движений, скорости которых строго постоянны, поэтому наблюдаемая переменная скорость — всего лишь видимость.
Этот вывод позволил ученому по‑новому понять движение Марса. Уже античные астрономы знали, что Марс движется по небосводу с переменной скоростью.
Объяснение было таким: и Марс, и прочие планеты совершают комбинации круговых движений, скорости которых строго постоянны, поэтому наблюдаемая переменная скорость — всего лишь видимость.
А вот с точки зрения Кеплера, непостоянство скорости Марса совершенно реально и объясняется тем, что эта планета, как и Земля, изменяет свое расстояние от Солнца. Кроме того, Кеплер убедился, что Земля движется вполне аналогично Марсу, то есть является обычной планетой.
Это был сильный аргумент в пользу гелиоцентрической теории Коперника, которая в те времена отнюдь не пользовалась всеобщим признанием (в частности, ее не разделял Тихо Браге).
Кеплер поначалу исходил из того, что Земля движется по окружности, центр которой находится не слишком далеко от Солнца. Эта рабочая гипотеза позволила описать изменчивость планетарной скорости Земли в виде простого математического правила: радиус-вектор планеты (отрезок, соединяющий ее с Солнцем) за равные промежутки времени зачерчивает равные площади. В списке законов Кеплера это правило значится под вторым номером, хотя исторически было установлено раньше прочих, в самом конце 1601 или в начале 1602 года.
Это был сильный аргумент в пользу гелиоцентрической теории Коперника, которая в те времена отнюдь не пользовалась всеобщим признанием (в частности, ее не разделял Тихо Браге).
Кеплер поначалу исходил из того, что Земля движется по окружности, центр которой находится не слишком далеко от Солнца. Эта рабочая гипотеза позволила описать изменчивость планетарной скорости Земли в виде простого математического правила: радиус-вектор планеты (отрезок, соединяющий ее с Солнцем) за равные промежутки времени зачерчивает равные площади. В списке законов Кеплера это правило значится под вторым номером, хотя исторически было установлено раньше прочих, в самом конце 1601 или в начале 1602 года.
Второй закон Кеплера следует из того, что орбитальное движение планеты не меняет ее момента количества движения. Сей факт прямо следует из ньютоновской динамики, но Кеплеру, конечно, он не был известен.
Свой закон площадей Кеплер фактически угадал, а если и обосновал, то весьма приблизительно. Однако проверка на им же вычисленных параметрах земной орбиты подтвердила, что это правило хорошо соблюдается.
Судя по всему, Кеплер в ходе работы над «Новой астрономией» все же не уверился в нем до конца; во всяком случае, он не утверждает его истинности открытым текстом. Математическое доказательство закона площадей дал только Исаак Ньютон.
Наверное, нелишне заметить, что этому закону подчиняются любые тела, движущиеся в центральном поле тяготения, даже если они перемещаются по разомкнутым траекториям.
Более того, силовой потенциал вовсе не обязан соответствовать ньютоновскому закону обратных квадратов — достаточно, если он зависит только от расстояния до центра силы.
Так что второй закон Кеплера обладает куда большей общностью, нежели предполагал его первооткрыватель.
Свой закон площадей Кеплер фактически угадал, а если и обосновал, то весьма приблизительно. Однако проверка на им же вычисленных параметрах земной орбиты подтвердила, что это правило хорошо соблюдается.
Судя по всему, Кеплер в ходе работы над «Новой астрономией» все же не уверился в нем до конца; во всяком случае, он не утверждает его истинности открытым текстом. Математическое доказательство закона площадей дал только Исаак Ньютон.
Наверное, нелишне заметить, что этому закону подчиняются любые тела, движущиеся в центральном поле тяготения, даже если они перемещаются по разомкнутым траекториям.
Более того, силовой потенциал вовсе не обязан соответствовать ньютоновскому закону обратных квадратов — достаточно, если он зависит только от расстояния до центра силы.
Так что второй закон Кеплера обладает куда большей общностью, нежели предполагал его первооткрыватель.
Самым крепким орешком оказалось определение формы марсианской орбиты.
С помощью крайне трудоемких вычислений Кеплер установил, что она никак не может быть окружностью. Сначала Кеплер решил, что Марс движется по овалу, потом попробовал нечто вроде сечения яйца, но все эти фигуры явно не соответствовали наблюдениям Тихо Браге.
В конце концов Кеплер увидел, что отношение минимального и максимального расстояний между Марсом и Солнцем отличается от единицы на величину, равную половине квадрата орбитального эксцентриситета (отношения дистанции между Солнцем и центром орбиты к ее радиусу). Именно такое соотношение должно выполняться, если орбита — правильный эллипс (в предположении, что эксцентриситет много меньше единицы).
Выходило, что Марс движется по эллипсу, в одном из фокусов которого расположено Солнце. Если это утверждение обобщить на остальные планеты, получается первый закон Кеплера. Правда, такое обобщение Кеплер сформулировал позднее, но, судя по всему, считал так с самого начала.
С помощью крайне трудоемких вычислений Кеплер установил, что она никак не может быть окружностью. Сначала Кеплер решил, что Марс движется по овалу, потом попробовал нечто вроде сечения яйца, но все эти фигуры явно не соответствовали наблюдениям Тихо Браге.
В конце концов Кеплер увидел, что отношение минимального и максимального расстояний между Марсом и Солнцем отличается от единицы на величину, равную половине квадрата орбитального эксцентриситета (отношения дистанции между Солнцем и центром орбиты к ее радиусу). Именно такое соотношение должно выполняться, если орбита — правильный эллипс (в предположении, что эксцентриситет много меньше единицы).
Выходило, что Марс движется по эллипсу, в одном из фокусов которого расположено Солнце. Если это утверждение обобщить на остальные планеты, получается первый закон Кеплера. Правда, такое обобщение Кеплер сформулировал позднее, но, судя по всему, считал так с самого начала.
Кеплер окончательно пришел к концепции эллиптической орбиты Марса весной 1605 года.
После этого он всего за несколько месяцев закончил рукопись «Новой астрономии» (книга вышла лишь спустя четыре года, но на то были ненаучные причины).
Колдовство, война и гармония мира
Публикация этой книги принесла Кеплеру европейскую известность. Правда, его результаты признали далеко не все — например, их так и не принял (а возможно, и не понял) великий Галилей. Но такова судьба едва ли не всех великих открытий.
А жизнь продолжалась — и не всегда удачно. Умерла жена, оставив Кеплера с двумя маленькими детьми. Незадолго до этого с престола был смещен покровитель Кеплера Рудольф II. Осложнились отношения с лютеранскими священниками, которые заподозрили его в сочувствии кальвинизму.
Из-за этого Кеплер не смог получить работу в Вюртемберге, куда хотел вернуться.
После этого он всего за несколько месяцев закончил рукопись «Новой астрономии» (книга вышла лишь спустя четыре года, но на то были ненаучные причины).
Колдовство, война и гармония мира
Публикация этой книги принесла Кеплеру европейскую известность. Правда, его результаты признали далеко не все — например, их так и не принял (а возможно, и не понял) великий Галилей. Но такова судьба едва ли не всех великих открытий.
А жизнь продолжалась — и не всегда удачно. Умерла жена, оставив Кеплера с двумя маленькими детьми. Незадолго до этого с престола был смещен покровитель Кеплера Рудольф II. Осложнились отношения с лютеранскими священниками, которые заподозрили его в сочувствии кальвинизму.
Из-за этого Кеплер не смог получить работу в Вюртемберге, куда хотел вернуться.
После длительных переговоров Кеплеру предложили место математика в Линце, столице Верхней Австрии, на условиях, что он продолжит работу над таблицами планетных движений и займется местной картографией. Кеплер перебрался в Линц в 1612 году и прожил там 14 с половиной лет. Там он повторно женился, и супруга родила ему семерых детей.
На годы жизни в Линце пришелся длительный процесс по обвинению матери Кеплера в колдовстве, и ее защита отняла у ученого много здоровья и душевных сил. К тому же весной 1618 года началась Тридцатилетняя война, со временем захлестнувшая и Верхнюю Австрию.
На годы жизни в Линце пришелся длительный процесс по обвинению матери Кеплера в колдовстве, и ее защита отняла у ученого много здоровья и душевных сил. К тому же весной 1618 года началась Тридцатилетняя война, со временем захлестнувшая и Верхнюю Австрию.
Стереометрия винных бочек и путешествие на Луну
Кеплер известен прежде всего как астроном. Кроме упомянутых трудов он написал книгу о своих наблюдениях сверхновой звезды, вспыхнувшей в октябре 1604 года. Он первым объяснил возникновение приливов притяжением Луны и первым предположил, что Солнце вращается вокруг собственной оси. Однако его достижения отнюдь не ограничиваются небесной наукой.
В 1604 и 1611 годах Кеплер опубликовал фундаментальные труды по оптике и физиологии зрения. Во второй работе, «Диоптрике», он не только объяснил принцип действия тогдашних подзорных труб с собирающим объективом и рассеивающим окуляром, но и предложил конструкцию трубы нового типа с двумя выпуклыми линзами (с тех пор ее называют кеплеровской).
Его математические исследования, собранные в книге «Новая стереометрия винных бочек», изданной в 1615 году, проложили путь к интегральному исчислению. Кеплер первым вычислил общепринятый ныне год рождения Иисуса Христа (4 год новой эры) и написал изданный посмертно рассказ «Сновидение» о путешествие на Луну — вероятно, первое научно-фантастическое произведение в мировой литературе.
И, наконец, кеплеровская идея объяснения свойств мироздания на основе фундаментальных геометрических симметрий возродилась в современной физике элементарных частиц. В общем, Кеплер был просто обыкновенным гением.
В 1604 и 1611 годах Кеплер опубликовал фундаментальные труды по оптике и физиологии зрения. Во второй работе, «Диоптрике», он не только объяснил принцип действия тогдашних подзорных труб с собирающим объективом и рассеивающим окуляром, но и предложил конструкцию трубы нового типа с двумя выпуклыми линзами (с тех пор ее называют кеплеровской).
Его математические исследования, собранные в книге «Новая стереометрия винных бочек», изданной в 1615 году, проложили путь к интегральному исчислению. Кеплер первым вычислил общепринятый ныне год рождения Иисуса Христа (4 год новой эры) и написал изданный посмертно рассказ «Сновидение» о путешествие на Луну — вероятно, первое научно-фантастическое произведение в мировой литературе.
И, наконец, кеплеровская идея объяснения свойств мироздания на основе фундаментальных геометрических симметрий возродилась в современной физике элементарных частиц. В общем, Кеплер был просто обыкновенным гением.
Mensus eram coelos; nunc terrae meteor umbras;
mens coelestis erat; corporis umbra jacet.
Я небеса измерял, ныне тени Земли измеряю.
Дух мой на небе жил, здесь же тень тела лежит.
mens coelestis erat; corporis umbra jacet.
Я небеса измерял, ныне тени Земли измеряю.
Дух мой на небе жил, здесь же тень тела лежит.
Конец пути
Выпустив в свет «Рудольфовы таблицы», Кеплер выполнил обязательства перед имперским правительством. Ученый мог остаться в прежней должности императорского математика ценой перехода в католичество, но решительно от этого отказался. Он готов был переехать в Англию, но в конце концов согласился пойти на службу математиком к австрийскому военачальнику Альбрехту Валленштейну.
В августе 1630 года Валленштейн был смещен со своего высокого поста, так и не выплатив Кеплеру обещанного жалованья. В надежде получить хоть часть причитавшихся денег Кеплер в октябре отправился в Регенсбург, где заседал имперский сейм. Он добрался туда вконец простуженным и 15 ноября скончался.
На не сохранившемся до наших дней надгробии была выбита латинская эпитафия, сочиненная самим Кеплером:
Выпустив в свет «Рудольфовы таблицы», Кеплер выполнил обязательства перед имперским правительством. Ученый мог остаться в прежней должности императорского математика ценой перехода в католичество, но решительно от этого отказался. Он готов был переехать в Англию, но в конце концов согласился пойти на службу математиком к австрийскому военачальнику Альбрехту Валленштейну.
В августе 1630 года Валленштейн был смещен со своего высокого поста, так и не выплатив Кеплеру обещанного жалованья. В надежде получить хоть часть причитавшихся денег Кеплер в октябре отправился в Регенсбург, где заседал имперский сейм. Он добрался туда вконец простуженным и 15 ноября скончался.
На не сохранившемся до наших дней надгробии была выбита латинская эпитафия, сочиненная самим Кеплером:
Делаем самую точную проверку зрения при астигматизме в России с точностью до 0,1 диоптрии (при условии полной проверки зрения)
Запишитесь на бесплатную экспресс-проверку зрения при астигматизме
*акция по бесплатной проверке зрения включает авторефрактометрию и определение визуса. Результат - определение наличия нарушений зрения. Рецепт не выписывается
